/* 

  Gree for an Ace in Picat.

  https://brainstellar.com/puzzles/probability/209
  """
  What is the expected number of cards that need to be turned 
  over in a regular 52-card deck in order to see the first ace?

  Answer: 53/5 [10.6]
  """

  Cf my Gamble model gamble_greed_for_an_ace.rkt

  This program was created by Hakan Kjellerstrand, hakank@gmail.com
  See also my Picat page: http://www.hakank.org/picat/

*/

import ppl_distributions, ppl_utils.
import util.

main => go.

/*
  var : first ace
  Probabilities (truncated):
  1: 0.0775500000000000
  2: 0.0705000000000000
  3: 0.0680000000000000
  5: 0.0616000000000000
  .........
  46: 0.0001000000000000
  44: 0.0001000000000000
  48: 0.0000500000000000
  47: 0.0000500000000000
  mean = 10.5983
  Histogram (total 20000)
      1:  1551 ############################################################ (0.078 / 0.078)
      2:  1410 #######################################################      (0.070 / 0.148)
      3:  1360 #####################################################        (0.068 / 0.216)
      4:  1220 ###############################################              (0.061 / 0.277)
      5:  1232 ################################################             (0.062 / 0.339)
      6:  1118 ###########################################                  (0.056 / 0.395)
      7:  1051 #########################################                    (0.053 / 0.447)
      8:   974 ######################################                       (0.049 / 0.496)
      9:   956 #####################################                        (0.048 / 0.544)
     10:   828 ################################                             (0.041 / 0.585)
     11:   749 #############################                                (0.037 / 0.622)
     12:   767 ##############################                               (0.038 / 0.661)
     13:   667 ##########################                                   (0.033 / 0.694)
     14:   629 ########################                                     (0.031 / 0.726)
     15:   561 ######################                                       (0.028 / 0.754)
     16:   560 ######################                                       (0.028 / 0.782)
     17:   524 ####################                                         (0.026 / 0.808)
     18:   454 ##################                                           (0.023 / 0.831)
     19:   421 ################                                             (0.021 / 0.852)
     20:   353 ##############                                               (0.018 / 0.869)
     21:   344 #############                                                (0.017 / 0.886)
     22:   288 ###########                                                  (0.014 / 0.901)
     23:   261 ##########                                                   (0.013 / 0.914)
     24:   238 #########                                                    (0.012 / 0.926)
     25:   229 #########                                                    (0.011 / 0.937)
     26:   194 ########                                                     (0.010 / 0.947)
     27:   168 ######                                                       (0.008 / 0.955)
     28:   137 #####                                                        (0.007 / 0.962)
     29:   134 #####                                                        (0.007 / 0.969)
     30:   109 ####                                                         (0.005 / 0.974)
     31:    95 ####                                                         (0.005 / 0.979)
     32:    81 ###                                                          (0.004 / 0.983)
     33:    67 ###                                                          (0.003 / 0.987)
     34:    55 ##                                                           (0.003 / 0.989)
     35:    51 ##                                                           (0.003 / 0.992)
     36:    39 ##                                                           (0.002 / 0.994)
     37:    32 #                                                            (0.002 / 0.995)
     38:    25 #                                                            (0.001 / 0.997)
     39:    23 #                                                            (0.001 / 0.998)
     40:    14 #                                                            (0.001 / 0.998)
     41:    10                                                              (0.001 / 0.999)
     42:     8                                                              (0.000 / 0.999)
     43:     3                                                              (0.000 / 1.000)
     44:     2                                                              (0.000 / 1.000)
     45:     4                                                              (0.000 / 1.000)
     46:     2                                                              (0.000 / 1.000)
     47:     1                                                              (0.000 / 1.000)
     48:     1                                                              (0.000 / 1.000)

*/
go ?=>
  Deck = [1..13 : _ in 1..4].flatten,
  reset_store,
  run_model(20_000,$model(Deck),[show_probs_trunc,mean,show_histogram,histogram_limit=100]),
  nl,
  % show_store_lengths,nl,
  % fail,
  nl.
go => true.
  
  
model(Deck) =>
  
  % ShuffledDeck = shuffle(Deck), 
  ShuffledDeck = draw_without_replacement(Deck.len,Deck),
  FirstAce = find_first_of(ShuffledDeck,1),
  add("first ace",FirstAce).