/* 

  Light bulbs in Picat.


  From my WebPPL model
  """
  Today I changed the last of two bulbs which were supposed to hold for 
  2000h (they are Halogen bulbs). The first went out some days ago, 
  say 25h ago.

  What is the probability of this to happen if we assume that the 
  the time for light bulbs are an Exponential distribution?

  Mathematica code:
    Probability(Abs(a - b) <= c, (a, b) ->
      ProductDistribution(ExponentialDistribution(p), 
      ExponentialDistribution(p)))

  1 - E^(-c p) (if c > 0)
  
  -> 0.0124222
  """

  Below are the three models: Exponential, Gaussian, and Poisson,
  where p is the probability that both bulbs went out in the range of 25h.

  I guess that the exponential model is the most realistic of these.


  Cf my Gamble model gamble_light_bulbs.rkt

  This program was created by Hakan Kjellerstrand, hakank@gmail.com
  See also my Picat page: http://www.hakank.org/picat/

*/

import ppl_distributions, ppl_utils.
import util.

main => go.

/*
  Exponential 

var : bulb 1
Probabilities (truncated):
18928.903426087697881: 0.0001000000000000
17047.316333171209408: 0.0001000000000000
16962.037368425029854: 0.0001000000000000
16905.754000587665359: 0.0001000000000000
.........
0.422684434879151: 0.0001000000000000
0.263738139618727: 0.0001000000000000
0.144653596783333: 0.0001000000000000
0.109161435376924: 0.0001000000000000
mean = 2009.12
variance = 4.00682e+06
Histogram:
  0.109:  1122 ####################################                         (0.112 / 0.112)
473.329:  1854 ############################################################ (0.185 / 0.298)
946.549:  1467 ###############################################              (0.147 / 0.444)
1419.769:  1138 #####################################                        (0.114 / 0.558)
1892.989:   945 ###############################                              (0.095 / 0.653)
2366.208:   735 ########################                                     (0.073 / 0.726)
2839.428:   550 ##################                                           (0.055 / 0.781)
3312.648:   462 ###############                                              (0.046 / 0.827)
3785.868:   394 #############                                                (0.039 / 0.867)
4259.088:   272 #########                                                    (0.027 / 0.894)
4732.308:   197 ######                                                       (0.020 / 0.914)
5205.528:   194 ######                                                       (0.019 / 0.933)
5678.747:   153 #####                                                        (0.015 / 0.948)
6151.967:   108 ###                                                          (0.011 / 0.959)
6625.187:    98 ###                                                          (0.010 / 0.969)
7098.407:    60 ##                                                           (0.006 / 0.975)
7571.627:    50 ##                                                           (0.005 / 0.980)
8044.847:    37 #                                                            (0.004 / 0.984)
8518.067:    37 #                                                            (0.004 / 0.987)
8991.286:    25 #                                                            (0.003 / 0.990)
9464.506:    26 #                                                            (0.003 / 0.992)
9937.726:    15                                                              (0.002 / 0.994)
10410.946:    12                                                              (0.001 / 0.995)
10884.166:     8                                                              (0.001 / 0.996)
11357.386:     9                                                              (0.001 / 0.997)
11830.606:    12                                                              (0.001 / 0.998)
12303.825:     2                                                              (0.000 / 0.998)
12777.045:     5                                                              (0.001 / 0.999)
13250.265:     3                                                              (0.000 / 0.999)
13723.485:     2                                                              (0.000 / 0.999)
14196.705:     1                                                              (0.000 / 0.999)
14669.925:     1                                                              (0.000 / 0.999)
15143.145:     1                                                              (0.000 / 0.999)
15616.364:     0                                                              (0.000 / 0.999)
16089.584:     0                                                              (0.000 / 0.999)
16562.804:     1                                                              (0.000 / 1.000)
17036.024:     3                                                              (0.000 / 1.000)
17509.244:     0                                                              (0.000 / 1.000)
17982.464:     0                                                              (0.000 / 1.000)
18455.684:     1                                                              (0.000 / 1.000)

var : bulb 2
Probabilities (truncated):
20508.649160096982087: 0.0001000000000000
17510.217884742378374: 0.0001000000000000
16668.36257623774145: 0.0001000000000000
16266.325059230395709: 0.0001000000000000
.........
0.356010180470722: 0.0001000000000000
0.272880297073085: 0.0001000000000000
0.058100471429925: 0.0001000000000000
0.034664126642081: 0.0001000000000000
mean = 2032.53
variance = 4.12463e+06
Histogram:
  0.035:  1248 #######################################                      (0.125 / 0.125)
512.750:  1899 ############################################################ (0.190 / 0.315)
1025.465:  1554 #################################################            (0.155 / 0.470)
1538.181:  1129 ####################################                         (0.113 / 0.583)
2050.896:   898 ############################                                 (0.090 / 0.673)
2563.611:   739 #######################                                      (0.074 / 0.747)
3076.327:   559 ##################                                           (0.056 / 0.803)
3589.042:   438 ##############                                               (0.044 / 0.846)
4101.758:   343 ###########                                                  (0.034 / 0.881)
4614.473:   268 ########                                                     (0.027 / 0.907)
5127.188:   220 #######                                                      (0.022 / 0.929)
5639.904:   172 #####                                                        (0.017 / 0.947)
6152.619:   138 ####                                                         (0.014 / 0.960)
6665.334:    97 ###                                                          (0.010 / 0.970)
7178.050:    51 ##                                                           (0.005 / 0.975)
7690.765:    44 #                                                            (0.004 / 0.980)
8203.480:    53 ##                                                           (0.005 / 0.985)
8716.196:    33 #                                                            (0.003 / 0.988)
9228.911:    32 #                                                            (0.003 / 0.991)
9741.627:    21 #                                                            (0.002 / 0.994)
10254.342:    14                                                              (0.001 / 0.995)
10767.057:     7                                                              (0.001 / 0.996)
11279.773:     9                                                              (0.001 / 0.997)
11792.488:     5                                                              (0.001 / 0.997)
12305.203:     6                                                              (0.001 / 0.998)
12817.919:     6                                                              (0.001 / 0.998)
13330.634:     0                                                              (0.000 / 0.998)
13843.349:     1                                                              (0.000 / 0.998)
14356.065:     5                                                              (0.001 / 0.999)
14868.780:     1                                                              (0.000 / 0.999)
15381.496:     2                                                              (0.000 / 0.999)
15894.211:     4                                                              (0.000 / 1.000)
16406.926:     1                                                              (0.000 / 1.000)
16919.642:     1                                                              (0.000 / 1.000)
17432.357:     1                                                              (0.000 / 1.000)
17945.072:     0                                                              (0.000 / 1.000)
18457.788:     0                                                              (0.000 / 1.000)
18970.503:     0                                                              (0.000 / 1.000)
19483.218:     0                                                              (0.000 / 1.000)
19995.934:     1                                                              (0.000 / 1.000)

var : diff
Probabilities (truncated):
20421.096314763832197: 0.0001000000000000
18783.785576994119765: 0.0001000000000000
16649.355015251072473: 0.0001000000000000
16026.976011281101819: 0.0001000000000000
.........
0.965384874531729: 0.0001000000000000
0.959502188880947: 0.0001000000000000
0.511904393842087: 0.0001000000000000
0.287655081131334: 0.0001000000000000
mean = 2029.18
variance = 4.0867e+06
Histogram:
  0.288:  1185 #####################################                        (0.118 / 0.118)
510.808:  1926 ############################################################ (0.193 / 0.311)
1021.328:  1514 ###############################################              (0.151 / 0.463)
1531.848:  1203 #####################################                        (0.120 / 0.583)
2042.369:   915 #############################                                (0.091 / 0.674)
2552.889:   743 #######################                                      (0.074 / 0.749)
3063.409:   564 ##################                                           (0.056 / 0.805)
3573.929:   466 ###############                                              (0.047 / 0.852)
4084.449:   339 ###########                                                  (0.034 / 0.886)
4594.970:   263 ########                                                     (0.026 / 0.912)
5105.490:   208 ######                                                       (0.021 / 0.933)
5616.010:   150 #####                                                        (0.015 / 0.948)
6126.530:    98 ###                                                          (0.010 / 0.957)
6637.050:    90 ###                                                          (0.009 / 0.966)
7147.571:    72 ##                                                           (0.007 / 0.974)
7658.091:    51 ##                                                           (0.005 / 0.979)
8168.611:    56 ##                                                           (0.006 / 0.984)
8679.131:    39 #                                                            (0.004 / 0.988)
9189.652:    30 #                                                            (0.003 / 0.991)
9700.172:    15                                                              (0.002 / 0.993)
10210.692:    12                                                              (0.001 / 0.994)
10721.212:    12                                                              (0.001 / 0.995)
11231.732:    12                                                              (0.001 / 0.996)
11742.253:     8                                                              (0.001 / 0.997)
12252.773:     5                                                              (0.001 / 0.998)
12763.293:     6                                                              (0.001 / 0.998)
13273.813:     3                                                              (0.000 / 0.999)
13784.334:     4                                                              (0.000 / 0.999)
14294.854:     1                                                              (0.000 / 0.999)
14805.374:     0                                                              (0.000 / 0.999)
15315.894:     5                                                              (0.001 / 0.999)
15826.414:     2                                                              (0.000 / 1.000)
16336.935:     0                                                              (0.000 / 1.000)
16847.455:     1                                                              (0.000 / 1.000)
17357.975:     0                                                              (0.000 / 1.000)
17868.495:     0                                                              (0.000 / 1.000)
18379.015:     0                                                              (0.000 / 1.000)
18889.536:     1                                                              (0.000 / 1.000)
19400.056:     0                                                              (0.000 / 1.000)
19910.576:     1                                                              (0.000 / 1.000)

var : p
Probabilities:
false: 0.9865000000000000
true: 0.0135000000000000
mean = [false = 0.9865,true = 0.0135]
variance = 0.0133177
Histogram:
false     :  9865 ############################################################ (0.987 / 0.987)
true      :   135 #                                                            (0.013 / 1.000)


*/
go ?=>
  reset_store,
  run_model(10_000,$model,[show_probs_trunc,mean,variance,show_histogram]),
  nl,
  % show_store_lengths,
  % fail,
  nl.
go => true.
  
  
model() =>
  Lambda = 1/2000, % Note: In Gamble it's 2000
  B1 = exponential_dist(Lambda),
  B2 = exponential_dist(Lambda),

  Diff = abs(B1-B2),
  P = check(Diff <= 25),
  
  add("bulb 1",B1),
  add("bulb 2",B2),  
  add("diff",Diff),
  add("p",P).


/*
  Gaussian/Normal model

var : bulb 1
Probabilities (truncated):
2366.645464839229589: 0.0001000000000000
2359.758889389461274: 0.0001000000000000
2356.253484953853331: 0.0001000000000000
2346.954125834698516: 0.0001000000000000
.........
1641.980724990917679: 0.0001000000000000
1640.927610599726677: 0.0001000000000000
1629.386172000420629: 0.0001000000000000
1610.224213243713848: 0.0001000000000000
mean = 2000.58
variance = 10075.9
Histogram:
1610.224:     1                                                              (0.000 / 0.000)
1629.135:     1                                                              (0.000 / 0.000)
1648.045:     5                                                              (0.001 / 0.001)
1666.956:     3                                                              (0.000 / 0.001)
1685.866:     6                                                              (0.001 / 0.002)
1704.777:     9 #                                                            (0.001 / 0.002)
1723.687:    14 #                                                            (0.001 / 0.004)
1742.598:    22 ##                                                           (0.002 / 0.006)
1761.508:    51 ####                                                         (0.005 / 0.011)
1780.419:    71 ######                                                       (0.007 / 0.018)
1799.330:    95 ########                                                     (0.009 / 0.028)
1818.240:   154 ############                                                 (0.015 / 0.043)
1837.151:   195 ###############                                              (0.019 / 0.063)
1856.061:   279 ######################                                       (0.028 / 0.091)
1874.972:   329 ##########################                                   (0.033 / 0.124)
1893.882:   442 ###################################                          (0.044 / 0.168)
1912.793:   524 #########################################                    (0.052 / 0.220)
1931.703:   573 #############################################                (0.057 / 0.277)
1950.614:   657 ####################################################         (0.066 / 0.343)
1969.524:   692 #######################################################      (0.069 / 0.412)
1988.435:   751 ###########################################################  (0.075 / 0.487)
2007.345:   751 ###########################################################  (0.075 / 0.562)
2026.256:   758 ############################################################ (0.076 / 0.638)
2045.166:   657 ####################################################         (0.066 / 0.704)
2064.077:   605 ################################################             (0.060 / 0.764)
2082.987:   516 #########################################                    (0.052 / 0.816)
2101.898:   476 ######################################                       (0.048 / 0.864)
2120.809:   395 ###############################                              (0.040 / 0.903)
2139.719:   300 ########################                                     (0.030 / 0.933)
2158.630:   203 ################                                             (0.020 / 0.953)
2177.540:   151 ############                                                 (0.015 / 0.969)
2196.451:   116 #########                                                    (0.012 / 0.980)
2215.361:    71 ######                                                       (0.007 / 0.987)
2234.272:    63 #####                                                        (0.006 / 0.994)
2253.182:    26 ##                                                           (0.003 / 0.996)
2272.093:    14 #                                                            (0.001 / 0.998)
2291.003:     8 #                                                            (0.001 / 0.998)
2309.914:     6                                                              (0.001 / 0.999)
2328.824:     3                                                              (0.000 / 0.999)
2347.735:     7 #                                                            (0.001 / 1.000)

var : bulb 2
Probabilities (truncated):
2342.662500594725316: 0.0001000000000000
2339.561035025779802: 0.0001000000000000
2335.609599191049256: 0.0001000000000000
2331.10886349207567: 0.0001000000000000
.........
1649.929774524927552: 0.0001000000000000
1617.81355499611459: 0.0001000000000000
1610.035000751282041: 0.0001000000000000
1601.713467998735268: 0.0001000000000000
mean = 2001.16
variance = 10165.9
Histogram:
1601.713:     2                                                              (0.000 / 0.000)
1620.237:     1                                                              (0.000 / 0.000)
1638.761:     0                                                              (0.000 / 0.000)
1657.285:     1                                                              (0.000 / 0.000)
1675.808:     3                                                              (0.000 / 0.001)
1694.332:    10 #                                                            (0.001 / 0.002)
1712.856:    10 #                                                            (0.001 / 0.003)
1731.380:    19 ##                                                           (0.002 / 0.005)
1749.903:    37 ###                                                          (0.004 / 0.008)
1768.427:    47 ####                                                         (0.005 / 0.013)
1786.951:    79 #######                                                      (0.008 / 0.021)
1805.474:   109 #########                                                    (0.011 / 0.032)
1823.998:   138 ###########                                                  (0.014 / 0.046)
1842.522:   212 ##################                                           (0.021 / 0.067)
1861.046:   279 #######################                                      (0.028 / 0.095)
1879.569:   352 #############################                                (0.035 / 0.130)
1898.093:   446 #####################################                        (0.045 / 0.175)
1916.617:   557 ##############################################               (0.056 / 0.230)
1935.141:   608 ##################################################           (0.061 / 0.291)
1953.664:   673 ########################################################     (0.067 / 0.358)
1972.188:   726 ############################################################ (0.073 / 0.431)
1990.712:   692 #########################################################    (0.069 / 0.500)
2009.235:   689 #########################################################    (0.069 / 0.569)
2027.759:   666 #######################################################      (0.067 / 0.636)
2046.283:   663 #######################################################      (0.066 / 0.702)
2064.807:   594 #################################################            (0.059 / 0.761)
2083.330:   549 #############################################                (0.055 / 0.816)
2101.854:   448 #####################################                        (0.045 / 0.861)
2120.378:   362 ##############################                               (0.036 / 0.897)
2138.902:   272 ######################                                       (0.027 / 0.924)
2157.425:   235 ###################                                          (0.024 / 0.948)
2175.949:   178 ###############                                              (0.018 / 0.966)
2194.473:   125 ##########                                                   (0.013 / 0.978)
2212.996:    78 ######                                                       (0.008 / 0.986)
2231.520:    47 ####                                                         (0.005 / 0.991)
2250.044:    42 ###                                                          (0.004 / 0.995)
2268.568:    22 ##                                                           (0.002 / 0.997)
2287.091:    15 #                                                            (0.002 / 0.999)
2305.615:     5                                                              (0.001 / 0.999)
2324.139:     9 #                                                            (0.001 / 1.000)

var : diff
Probabilities (truncated):
572.40847455778794: 0.0001000000000000
541.772499589052359: 0.0001000000000000
532.448203494337122: 0.0001000000000000
521.009069867227026: 0.0001000000000000
.........
0.075335208968681: 0.0001000000000000
0.067194709840805: 0.0001000000000000
0.059696251242713: 0.0001000000000000
0.058918668114075: 0.0001000000000000
mean = 114.139
variance = 7560.12
Histogram:
  0.059:   402 #############################                                (0.040 / 0.040)
 14.368:   782 #########################################################    (0.078 / 0.118)
 28.676:   825 ############################################################ (0.083 / 0.201)
 42.985:   774 ########################################################     (0.077 / 0.278)
 57.294:   717 ####################################################         (0.072 / 0.350)
 71.603:   666 ################################################             (0.067 / 0.417)
 85.911:   701 ###################################################          (0.070 / 0.487)
100.220:   645 ###############################################              (0.065 / 0.551)
114.529:   550 ########################################                     (0.055 / 0.606)
128.838:   559 #########################################                    (0.056 / 0.662)
143.146:   493 ####################################                         (0.049 / 0.711)
157.455:   406 ##############################                               (0.041 / 0.752)
171.764:   373 ###########################                                  (0.037 / 0.789)
186.073:   332 ########################                                     (0.033 / 0.822)
200.381:   291 #####################                                        (0.029 / 0.852)
214.690:   250 ##################                                           (0.025 / 0.877)
228.999:   240 #################                                            (0.024 / 0.901)
243.307:   183 #############                                                (0.018 / 0.919)
257.616:   158 ###########                                                  (0.016 / 0.935)
271.925:   117 #########                                                    (0.012 / 0.946)
286.234:   107 ########                                                     (0.011 / 0.957)
300.542:   101 #######                                                      (0.010 / 0.967)
314.851:    70 #####                                                        (0.007 / 0.974)
329.160:    56 ####                                                         (0.006 / 0.980)
343.469:    45 ###                                                          (0.004 / 0.984)
357.777:    34 ##                                                           (0.003 / 0.988)
372.086:    24 ##                                                           (0.002 / 0.990)
386.395:    29 ##                                                           (0.003 / 0.993)
400.704:    21 ##                                                           (0.002 / 0.995)
415.012:    14 #                                                            (0.001 / 0.996)
429.321:    10 #                                                            (0.001 / 0.997)
443.630:     6                                                              (0.001 / 0.998)
457.939:     8 #                                                            (0.001 / 0.999)
472.247:     4                                                              (0.000 / 0.999)
486.556:     1                                                              (0.000 / 0.999)
500.865:     1                                                              (0.000 / 0.999)
515.174:     2                                                              (0.000 / 1.000)
529.482:     1                                                              (0.000 / 1.000)
543.791:     1                                                              (0.000 / 1.000)
558.100:     1                                                              (0.000 / 1.000)

var : p
Probabilities:
false: 0.8637000000000000
true: 0.1363000000000000
mean = [false = 0.8637,true = 0.1363]
variance = 0.117722
Histogram:
false     :  8637 ############################################################ (0.864 / 0.864)
true      :  1363 #########                                                    (0.136 / 1.000)

*/
go2 ?=>
  reset_store,
  run_model(10_000,$model2,[show_probs_trunc,mean,variance,show_histogram]),
  nl,
  % show_store_lengths,
  % fail,
  nl.
go2 => true.
  
  
model2() =>
  Mu = 2000,
  Sigma = 100,
  B1 = normal_dist(Mu,Sigma), 
  B2 = normal_dist(Mu,Sigma), 

  Diff = abs(B1-B2),
  P = check(Diff <= 25),
  
  add("bulb 1",B1),
  add("bulb 2",B2),  
  add("diff",Diff),
  add("p",P).


/*
  Poisson model

var : bulb 1
Probabilities (truncated):
750: 0.0160000000000000
738: 0.0149000000000000
747: 0.0148000000000000
736: 0.0148000000000000
.........
654: 0.0001000000000000
652: 0.0001000000000000
649: 0.0001000000000000
644: 0.0001000000000000
mean = 745.347
variance = 768.285
Histogram:
644.000:     1                                                              (0.000 / 0.000)
649.250:     3                                                              (0.000 / 0.000)
654.500:     4                                                              (0.000 / 0.001)
659.750:     4                                                              (0.000 / 0.001)
665.000:    12 #                                                            (0.001 / 0.002)
670.250:    17 #                                                            (0.002 / 0.004)
675.500:    37 ###                                                          (0.004 / 0.008)
680.750:    55 ####                                                         (0.005 / 0.013)
686.000:    65 #####                                                        (0.006 / 0.020)
691.250:    99 #######                                                      (0.010 / 0.030)
696.500:   178 #############                                                (0.018 / 0.048)
701.750:   229 ################                                             (0.023 / 0.070)
707.000:   275 ####################                                         (0.028 / 0.098)
712.250:   331 ########################                                     (0.033 / 0.131)
717.500:   530 ######################################                       (0.053 / 0.184)
722.750:   534 ######################################                       (0.053 / 0.237)
728.000:   622 ############################################                 (0.062 / 0.300)
733.250:   649 ##############################################               (0.065 / 0.364)
738.500:   842 ############################################################ (0.084 / 0.449)
743.750:   682 #################################################            (0.068 / 0.517)
749.000:   725 ####################################################         (0.072 / 0.589)
754.250:   687 #################################################            (0.069 / 0.658)
759.500:   748 #####################################################        (0.075 / 0.733)
764.750:   520 #####################################                        (0.052 / 0.785)
770.000:   485 ###################################                          (0.049 / 0.833)
775.250:   404 #############################                                (0.040 / 0.874)
780.500:   397 ############################                                 (0.040 / 0.913)
785.750:   265 ###################                                          (0.026 / 0.940)
791.000:   190 ##############                                               (0.019 / 0.959)
796.250:   135 ##########                                                   (0.013 / 0.972)
801.500:   110 ########                                                     (0.011 / 0.983)
806.750:    55 ####                                                         (0.005 / 0.989)
812.000:    57 ####                                                         (0.006 / 0.995)
817.250:    24 ##                                                           (0.002 / 0.997)
822.500:    16 #                                                            (0.002 / 0.999)
827.750:     5                                                              (0.001 / 0.999)
833.000:     2                                                              (0.000 / 0.999)
838.250:     3                                                              (0.000 / 1.000)
843.500:     2                                                              (0.000 / 1.000)
848.750:     1                                                              (0.000 / 1.000)

var : bulb 2
Probabilities (truncated):
746: 0.0181000000000000
750: 0.0167000000000000
744: 0.0159000000000000
756: 0.0157000000000000
.........
649: 0.0001000000000000
648: 0.0001000000000000
646: 0.0001000000000000
641: 0.0001000000000000
mean = 745.904
variance = 762.526
Histogram:
641.000:     1                                                              (0.000 / 0.000)
646.725:     3                                                              (0.000 / 0.000)
652.450:     4                                                              (0.000 / 0.001)
658.175:     7                                                              (0.001 / 0.002)
663.900:    13 #                                                            (0.001 / 0.003)
669.625:    19 #                                                            (0.002 / 0.005)
675.350:    41 ###                                                          (0.004 / 0.009)
681.075:    44 ###                                                          (0.004 / 0.013)
686.800:    89 ######                                                       (0.009 / 0.022)
692.525:   156 ##########                                                   (0.016 / 0.038)
698.250:   183 ############                                                 (0.018 / 0.056)
703.975:   220 ##############                                               (0.022 / 0.078)
709.700:   340 ######################                                       (0.034 / 0.112)
715.425:   456 ##############################                               (0.046 / 0.158)
721.150:   587 ######################################                       (0.059 / 0.216)
726.875:   576 #####################################                        (0.058 / 0.274)
732.600:   745 ################################################             (0.074 / 0.348)
738.325:   814 #####################################################        (0.081 / 0.430)
744.050:   765 ##################################################           (0.076 / 0.506)
749.775:   924 ############################################################ (0.092 / 0.599)
755.500:   796 ####################################################         (0.080 / 0.678)
761.225:   723 ###############################################              (0.072 / 0.751)
766.950:   529 ##################################                           (0.053 / 0.804)
772.675:   545 ###################################                          (0.054 / 0.858)
778.400:   434 ############################                                 (0.043 / 0.901)
784.125:   281 ##################                                           (0.028 / 0.930)
789.850:   252 ################                                             (0.025 / 0.955)
795.575:   185 ############                                                 (0.018 / 0.973)
801.300:   105 #######                                                      (0.011 / 0.984)
807.025:    69 ####                                                         (0.007 / 0.991)
812.750:    44 ###                                                          (0.004 / 0.995)
818.475:    24 ##                                                           (0.002 / 0.997)
824.200:    13 #                                                            (0.001 / 0.999)
829.925:     4                                                              (0.000 / 0.999)
835.650:     4                                                              (0.000 / 0.999)
841.375:     2                                                              (0.000 / 1.000)
847.100:     1                                                              (0.000 / 1.000)
852.825:     1                                                              (0.000 / 1.000)
858.550:     0                                                              (0.000 / 1.000)
864.275:     1                                                              (0.000 / 1.000)

var : diff
Probabilities (truncated):
4: 0.0228000000000000
2: 0.0223000000000000
6: 0.0220000000000000
8: 0.0218000000000000
.........
121: 0.0001000000000000
115: 0.0001000000000000
114: 0.0001000000000000
111: 0.0001000000000000
mean = 31.0186
variance = 556.85
Histogram:
  0.000:   290 #####################                                        (0.029 / 0.029)
  3.625:   848 ############################################################ (0.085 / 0.114)
  7.250:   841 ############################################################ (0.084 / 0.198)
 10.875:   578 #########################################                    (0.058 / 0.256)
 14.500:   761 ######################################################       (0.076 / 0.332)
 18.125:   562 ########################################                     (0.056 / 0.388)
 21.750:   705 ##################################################           (0.070 / 0.459)
 25.375:   618 ############################################                 (0.062 / 0.520)
 29.000:   466 #################################                            (0.047 / 0.567)
 32.625:   565 ########################################                     (0.057 / 0.623)
 36.250:   531 ######################################                       (0.053 / 0.676)
 39.875:   372 ##########################                                   (0.037 / 0.714)
 43.500:   466 #################################                            (0.047 / 0.760)
 47.125:   283 ####################                                         (0.028 / 0.789)
 50.750:   315 ######################                                       (0.032 / 0.820)
 54.375:   309 ######################                                       (0.031 / 0.851)
 58.000:   215 ###############                                              (0.021 / 0.872)
 61.625:   223 ################                                             (0.022 / 0.895)
 65.250:   187 #############                                                (0.019 / 0.913)
 68.875:   130 #########                                                    (0.013 / 0.926)
 72.500:   148 ##########                                                   (0.015 / 0.941)
 76.125:   107 ########                                                     (0.011 / 0.952)
 79.750:   120 ########                                                     (0.012 / 0.964)
 83.375:    81 ######                                                       (0.008 / 0.972)
 87.000:    45 ###                                                          (0.004 / 0.977)
 90.625:    54 ####                                                         (0.005 / 0.982)
 94.250:    49 ###                                                          (0.005 / 0.987)
 97.875:    23 ##                                                           (0.002 / 0.989)
101.500:    29 ##                                                           (0.003 / 0.992)
105.125:    21 #                                                            (0.002 / 0.994)
108.750:    17 #                                                            (0.002 / 0.996)
112.375:     7                                                              (0.001 / 0.997)
116.000:     6                                                              (0.001 / 0.997)
119.625:    10 #                                                            (0.001 / 0.998)
123.250:     6                                                              (0.001 / 0.999)
126.875:     3                                                              (0.000 / 0.999)
130.500:     3                                                              (0.000 / 0.999)
134.125:     1                                                              (0.000 / 1.000)
137.750:     4                                                              (0.000 / 1.000)
141.375:     1                                                              (0.000 / 1.000)

var : p
Probabilities:
false: 0.5091000000000000
true: 0.4909000000000000
mean = [false = 0.5091,true = 0.4909]
variance = 0.249917
Histogram:
false     :  5091 ############################################################ (0.509 / 0.509)
true      :  4909 ##########################################################   (0.491 / 1.000)


*/
go3 ?=>
  reset_store,
  run_model(10_000,$model3,[show_probs_trunc,mean,variance,show_histogram]),
  nl,
  % show_store_lengths,
  % fail,
  nl.
go3 => true.
  
  
model3() =>
  Lambda = 2000,
  B1 = poisson_dist(Lambda), 
  B2 = poisson_dist(Lambda), 

  Diff = abs(B1-B2),
  P = check(Diff <= 25),
  
  add("bulb 1",B1),
  add("bulb 2",B2),  
  add("diff",Diff),
  add("p",P).